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如何证明矩阵A与B相似

由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B，即：A与B相似。立刻可以算出A的秩，迹、特征值以及行列式的值，均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩，迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得

P^(-1)AP=B

则称矩阵A与B相似，记为A~B。

扩展资料

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：

（1）反身性：A~A

（2）对称性：若A~B，则B~A

（3）传递性：若A~B，B~C，则A~C

（4）若A~B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若A~B，且A可逆，则B也可逆，且B~A。

（6）若A~B，则A与B

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