能提供一个初中数学备课范本

课题 4.3.3 余角和补角 课时 1

学校 08数学2班 授课人 尤廷荣

教

学

目

标 知识与能力 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2.了解方位角，能确定具体物体的方位。

过程与方法 1． 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

2． 与同伴合作讨论，明白量与量之间的关系。

情感态度与价值观 1． 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用

2.初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重点 认识角的互余、互补关系及其性质

教学难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质

教学关键点 了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键

课型 教师讲授与小组合作探究

教具准备 PPT课件

教学过程

教 师 活 动 学生活动 设计意图

一、提出问题，引入有关概念

同学们知道意大利著名建筑比萨斜塔吗？（用PPT给出图）

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴：（用PPT给出）

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：（用PPT给出）

（1）图中给出的各角，那些互为

（2）填下列表（用PPT给出）：

∠a ∠a的余角 ∠a的补角

5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

（3）填空（用PPT给出）：

①70°的余角是 ，补角是 。

②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）

∠a的补角是（180 °—∠ a ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。

根据题意得：

（180－x°）= 4 (90－x°)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质（用PPT给出）：

如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

补角性质：同角或等角的补角相等

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3

即：∠2 =∠4

8、探究余角的性质（用PPT给出）：

如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角性质：同角或等角的余角相等

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3

即：∠2 =∠4

9、讲解方位角（用PPT给出）：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、

东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：

ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

10、讲解例题（用PPT给出）：

例3:选择题：

(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）

A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°

(2)如图，下列说法中错误的是（ ）

A: OC的方向是北偏东60°

B: OC的方向是南偏东60°

C: OB的方向是西南方向

D: OA的方向是北偏西22°

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

四、课外作业：

①P114问题解决9

②11、12题选做一题

③自己任选一题作为作业

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔，并听老师讲解

学生观察图

独立进行思考后小组交流

口答

学生观察图独立思考后小组交流

同伴讨论

得出结论

学生训练

小组交流

小组交流

小组交流

看图主动参与教师讲解

学生回答

让学生注意到塔的倾斜引入课题

培养学生分析问题的能力

巩固余角定义的，作进一步理解

巩固余角定义的，作进一步理解

培养学生分析问题的能力

学以致用，升华

检验知识的掌握情况

在讨论中巩固知识，培养合作交流意识。提高学生的学习积极性

知道余角补交定义后，加大考点训练

板书设计

4.3.3 余角和补角

1、余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

2、补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

3.余角与补角的性质：

同角或等角的补角相等

4、方位：

方位： 如图

方位角：乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的方位角

4 课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

5 作业布置：

①P114问题解决9

②11、12题选做一题

③自己任选一题作为作业