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如何理解矩阵特征ŀ

从线性空间的角度看，在一个定义了内积的线性空间里，对一个n阶对称方阵进行特征分解，就是产生了该空间的n个标准正交基，然后把矩阵投影到这n个基上。n个特征向量就是n个标准正交基，而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。

特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。

应用到最优化中，意思就是对于r的二次型，自变量在这个方向上变化的时候，对函数值的影响最大，也就是该方向上的方向导数最大。

应用到数据挖掘中，意思就是最大特征值对应的特征向量方向上包含最多的信息量，如果某几个特征值很小，说明这几个方向信息量很小，可以用来降维，也就是删除小特征值对应方向的数据，只保留大特征值方向对应的数据，这样做以后数据量减小，但有用信息量变化不大。