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概率导论（1）基础公式

概率模型的基本构成：概率律，描述样本空间中事件出现的概率，用符号P(A)表示。

条件概率：描述在已知某事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用公式P(A|B)表示。

可加性：事件A和B至少有一个发生的概率等于各自概率之和，且不包括两者同时发生的概率，用公式P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)表示。

乘法规则：事件A和B同时发生的概率等于各自条件概率的乘积，用公式P(A∩B) = P(A) * P(B|A)表示。

全概率定理：描述将某个事件A分解为一系列互斥事件A1，A2，... ,An的条件概率求和，用公式P(A) = ΣP(Ai) * P(A|Ai)表示。

贝叶斯准则：描述先验概率P(A)和后验概率P(B|A)的关系，用公式P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)表示。

独立性：描述事件A和B互不影响，用公式P(A∩B) = P(A) * P(B)表示。

计数法：描述n个对象取k个对象的排列和组合，用公式nPk = n! / (n-k)!和Cnk = n! / (k!(n-k)!)表示。

离散随机变量的概率质量函数描述随机变量取值的概率，用公式P(X = x)表示，并满足条件ΣP(X = xi) = 1。

伯努利随机变量只有1和0两种可能，用公式P(X = 1) = p和P(X = 0) = 1 - p表示。

二项随机变量描述n次独立伯努利试验中成功的次数，用公式P(X = k) = Cnk * pk * (1-p)n-k表示。

几何随机变量描述直到第一次成功所需试验次数的分布，用公式P(X = k) = (1-p)^(k-1) * p表示。

泊松随机变量描述在给定时间内或区域内发生的独立事件次数的概率分布，用公式P(X = k) = λ^k * e^-λ / k!表示。

泊松逼近：当事件发生率λ趋于无穷大时，泊松分布趋近于二项分布。

期望和方差：描述随机变量的平均值和变异度，用公式E(X)和Var(X)表示。

多个随机变量的联合概率质量函数描述多个随机变量同时取值的概率，用公式P(X1 = x1, X2 = x2, ..., Xn = xn)表示。

条件概率：描述在已知某些条件下的随机变量取值概率，用公式P(X|Y)表示。

一般随机变量：描述连续随机变量的概率密度函数，用公式fX(x)表示，以及连续随机变量的期望用公式E(X) = ∫xfX(x)dx表示。

指数随机变量描述事件在给定时间内发生的等待时间的概率分布，用公式fX(x) = λe^-λx表示。

累积分布函数：描述随机变量小于等于某值的概率，用公式F(X) = P(X ≤ x)表示。