垂径定理垂心定理
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- 2025-05-06 21:47:47
关于垂径定理，垂心定理这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、三角形的三条高交于一点。
2、该点叫做三角形的垂心。
3、 其性质包括： 1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
4、 2.垂心外心内心三心共线。
5、 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
6、 已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！这里不方便画图，我就用文字来表达了画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由图像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH。
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