机械臂速成小指南（八）：运动学建模（标准DH法）

在上篇文章中，我们已深入探讨了机械臂位姿的描述方法。如今，我们将迈向机械臂的运动学分析新篇章，聚焦于运动学建模的核心——标准DH法。

机械臂的构造虽然简单，但其几何特性复杂，包括连杆长度、关节位置及传动机制等，均影响着机械臂末端位姿与关节角度之间的关系。构建运动学模型，即以递归形式建立末端位姿与关节变量的数学关系，是此过程的关键。

在正式进行运动学分析前，首要任务是抽象出机械臂的运动学模型。为此，我们将机械臂分解为一系列刚体链，并通过连杆坐标系描绘关节关系。

连杆坐标系的构建始于机械臂结构分析，基座作为连杆0，随后的可动连杆依次编号至连杆n。每个连杆坐标系的定义需遵循DH法，确保坐标系之间的关系明确且一致。

DH法为描述连杆坐标系提供了一套标准化规则，确保在构建模型时，能够以统一方式定义相邻坐标系的轴向关系。该法规定，当面对特定几何配置时，坐标系定义可能出现非唯一性，但通过简化假设，如平行轴设定，可简化分析流程。

结合DH法与连杆坐标系的定义，我们能计算出4个关键参数，即ai、αi、di和θi，这些参数描述了坐标系i相对于i-1坐标系的位置与方向。其中，ai和αi是常量，代表连杆间的机械连接关系；di和θi的可变性取决于关节类型，转动关节对应θi，移动关节对应di。

运动学建模阶段，我们需定义7个坐标系，其中前6个为连杆坐标系，与基坐标系相重合。通过分析这些坐标系之间的相对关系，可得出DH参数及齐次变换矩阵，为后续分析奠定基础。工具坐标系作为第7个坐标系，旨在描述末端执行器在基坐标系中的位姿。

在构建运动学方程时，DH参数与关节变量的范围扮演着重要角色。对于此机械臂，所有关节均为转动型，关节变量为θi（1≤i≤6），遵循逆时针旋转为正的原则。根据上述分析，我们能推导出机械臂的6组DH参数表。

运动学模型的构建不仅要求对机械臂结构有深入理解，还需掌握DH法等关键理论工具。通过此过程，我们能为机械臂的控制与优化提供坚实的基础。