先去民营医院上班，拿到中级职称，再去考公立医院的话，这个中级职称被认可吗

可以，主治医师是考试结果通过。去公立医院需要所去的医院聘用你为主治医师，所去的医院聘用你为主治医师，待遇才会是主治医师的待遇。