Q＝10K+8L－0.2KL为什么是规模报酬递减，求详细过程
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- 2025-05-04 22:46:18
规模报酬指的是生产要素的投入增加一倍，产出是否也增加一倍或超过一倍。如果产出增加一倍或超过一倍，则为规模报酬递增；如果产出增加少于一倍，则为规模报酬递减；如果产出增加恰好一倍，则为规模报酬不变。
在这个问题中，我们可以求解Q关于K和L的一阶偏导数，来分析规模报酬的情况。偏导数可以用来分析单位生产要素的变化对产量的影响。偏导数分别为：
∂Q/∂K = 10 - 0.2L
∂Q/∂L = 8 - 0.2K
其中，10-0.2L表示每单位资本（K）的产出贡献，8-0.2K表示每单位劳动（L）的产出贡献。
我们可以看到，当增加一单位资本（K）时，产出的贡献量是10-0.2L，即产出的增加量与劳动的数量L有关，且随着L的增加而减少。同样地，当增加一单位劳动（L）时，产出的贡献量是8-0.2K，即产出的增加量与资本的数量K有关，且随着K的增加而减少。这表明随着生产要素的投入增加，产出的增加量会逐渐减少，产量的增加会受到制约，因此该生产函数是规模报酬递减的。
为了更加形象地解释这个问题，我们可以考虑一个工厂。假设这个工厂有一定的劳动力和机器，当工厂需要增加产量时，可以选择增加劳动力或机器数量。但是，当工厂增加机器数量时，机器的使用效率会逐渐降低，机器的数量增加会逐渐对产量的增加产生递减的影响；同样，当工厂增加劳动力数量时，每个工人的效率也会逐渐降低，这也会导致产量增加量的递减。因此，随着生产要素的增加，产出增加量的递减是可以理解的。
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