三个质数的倒数之和是1661/1986，这三个质数分别是（ ）
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- 2025-05-06 01:36:38
解：设此三个
质数
为a,b,c
由1/a+1/b+1/c=1661/1986
所以(ab+bc+ac)/abc=1661/1986
(ab+bc+ac)*1986=1661abc
因为等式左边是2的倍数，所以abc能被2
整除
，又a,b,c都是质数，其中必有一个数为2,不妨设a=2，则有
1/2+1/b+1/c=1661/1986
1/b+1/c=334/993
所以334bc=993(b+c)
所以b+c必为偶数，故b,c都是奇数（因为b,c显然不都等于2)
(b+c)/bc=334/993
若b+c与bc的
最大公约数
为d，d|bc，所以d=1或d=b或d=c
若d=b，则有b|c，所以b=c,这时2/b=334/993，不合题意。
所以b+c与bc
互素
，所以b+c=334
bc=993
所以b=3,c=331或c=331,b=3
这三个质数和=334+2=336
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