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大学积分变换计算积分

该广义积分可以通过拉氏变换求解。

因为t*(1+sin2t)*exp(-t)=t*exp(-t)+t*sin2t*exp(-t)，则

t*e^(-t)→1/(s+1)^2；t*sin2t*exp(-t)→4*(s+1)/[(s+1)^2+4]^2

∫(上限+∞，下限0）t*(1+sin2t)*exp(-t)dt→1/s*{1/(s+1)^2+4*(s+1)/[(s+1)^2+4]^2}

F（s）=1/s*{1/(s+1)^2+4*(s+1)/[(s+1)^2+4]^2}=(s^4 + 8*s^3 + 26*s^2 + 32*s + 29)/(s*(s + 1)*(s + 1)*(s^2 + 2*s + 5)*(s^2 + 2*s + 5))

求逆拉氏变换

这里，B（s）=s*(s + 1)^2 *((s + 1)^2 + 4)^2，它有四个单零点s1=0，s2=-1，s3=-1+2j，s4=-1-2j

ft=29/25 - t*exp(-t) - (exp(-t)*(2*t*cos(2*t) - sin(2*t) + t*sin(2*t)))/5 - (4*exp(-t)*(cos(2*t) + sin(2*t)/2))/25 - exp(-t)

I=limt(ft,x,+inf)-limt(ft,x,0)=29/25

另一题，可以参照上述方法求解。

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