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万有引力定律公式推导过程

若将行星的轨道近似看作圆形，根据开普勒第二定律，行星的角速度保持恒定，即w=2π/T（T代表周期）。假设行星质量为m，其离太阳的距离为r，周期为T，那么根据运动方程，行星受到的力的大小为mr乘以w的平方，即mr（4π²）/T²。

由开普勒第三定律，r的三次方与T的平方成正比，即r³/T²=k′（k′为常数）。由此，沿太阳方向的力可以表示为mr（4π²）/T²等于mk′（4π²）²。

依据作用力和反作用力的原则，太阳也受到相同大小的力。假设太阳的质量为M，从太阳的角度来看，太阳受到的沿行星方向的力为M（k′′）（4π²）²，其中k′′也与行星质量m有关。

由于这两个力相等，通过比较可知，k′和k′′分别包含了太阳质量M和行星质量m。这说明，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，与两者之间距离的平方成反比。

引入新的常数G（称为万有引力常数），则万有引力可以表示为F=GMm/r²，即万有引力与两个天体质量的乘积成正比，与两者距离的平方成反比。