一元二次方程公式解法得来过程…
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- 2025-05-06 06:39:51
一元二次方程的形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。通过对方程两边同时除以a，我们得到x²+b/a×x+c/a=0。接下来，我们尝试将方程转化为一个完全平方的形式。为此，我们加上（b/2a)²，同时减去（b/2a)²，使得方程成为[x²+2×b/2a×x+(b/2a)²]-(b/2a)²+c/a=0，简化后得到（x+b/2a)²=(b/2a)²-c/a。
进一步简化，我们有（x+b/2a)²=b²/4a²-4ac/4a²，即（x+b/2a)²=（b²-4ac）/4a²。根据数学原理，（x+b/2a)²≥0且4a²≥0。这意味着有三种情况需要考虑：
1. 当b²-4ac＜0时，方程无实数根。
2. 当b²-4ac＝0时，方程简化为（x+b/2a)²=0，解得x=-b/2a，表示方程有一个实数根，或者说方程有两个相等的实数根。
3. 当b²-4ac＞0时，方程变为x+b/2a=±根号下[（b²-4ac）/4a²]，进一步化简为x+b/2a=±根号下（b²-4ac）/2a。如果a＞0，开方结果为2a，与前式相同；如果a＜0，开方结果为-2a，但不影响±号，因此x+b/2a=±根号下（b²-4ac）/2a。无论a是正数还是负数，最终都可得出x=-b/2a±根号下（b²-4ac）/2a，即方程有两个不相等的实数根。
综上所述，一元二次方程的公式解法为△=b²-4ac：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，x=[-b±根号下（b²-4ac）]/2a。
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，x=-b/2a。
当△＜0时，方程无实数根。
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