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等边三角形内切圆半径公式

三角形内切圆的半径的公式是：半径r等于边长a除以6再乘以根号3。

具体来说，如果有一个等边三角形，每个边长都是a，那么可以使用半径r等于边长a除以6再乘以根号3的公式来找出内切圆的半径。这个内切圆是与三角形的三边都相切的圆，圆心到三角形三个顶点的距离都是r。

为了推导这个公式，可以想象从等边三角形的一个顶点作垂线到对边，这样就把等边三角形分成了两个30-60-90度的直角三角形。在这些直角三角形中，直角边（也就是高）就是r，而斜边是a的一半，也就是a/2。

由于30-60-90度直角三角形的特性，r等于a/2乘以根号3再除以2。简化这个表达式，就得到了r等于a除以6再乘以根号3。

所以，对于任何等边三角形，只要知道等边三角形的边长a，就可以使用这个公式快速计算出它的内切圆的半径r。这个公式体现了等边三角形和内切圆之间的几何关系。