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一个特征值对应多少个线性无关特征向量组

探讨矩阵A的特征值与特征向量间的关系。A为n阶矩阵，共有n个特征根，即使重复的特征根也分别计算。每个特征根对应一个或多个特征向量，这些向量可以构成n维向量空间的基。

以特征值λ为例，如果对应的线性无关特征向量的数目为k+1，对于可逆阵A，其线性无关特征向量的总数超过n，这显然与矩阵A的性质相矛盾。这里以可逆阵为例阐述，实际上存在一个定理：

R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和。此结论可通过将A进行简化验证得出，一般情况下，这一规律同样适用。