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高数积分问题，这题怎么想到令x=aSin t的

由于积分区域Ω：x² + y² + z² = R²关于坐标三轴都对称

且被积函数中的x,y,z都是奇函数

若f(x,y,-z)=-f(x,y,z)，则说f(x,y,z)关于z是奇函数

在对称区间上的奇函数的积分结果是0

所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0

剩下的∫∫∫ dV，是球体Ω的体积

= 4/3**π*1³

= 4π/3

所以原积分∫∫∫ (x+y+z+1) dV = 4π/3

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