高等数学零点定理
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- 2025-05-06 01:29:16
1、F(x)=f(x)--f(x+1/2)，则F(0)=f(0)-f(1/2)，F(1/2)=f(1/2)-f(1)，因此F(0)+F(1/2)=0，若F(0)=F(1/2)=0，则命题成立，否则F(0)和F(1/2)必有一个大于0，一个小于0，由零点定理，存在c，使得F(c)=0，即f(c)=f(c+1/2)。
2、类似。F(x)=f(x)-f(x+1/n)，则F(0)+F(1/n)+F(2/n)+...+F(1--1/n)=f(0)-f(1/n)+f(1/n)-f(2/n)+...+f(1--1/n)--f(1/n)=0，因此或者F(0),。。。。，F(1--1/n)都为0，此时命题成立；
或者其中有大于0的点，也有小于0的点，由零点定理得存在c，使得F(c)=0，故结论成立。
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