等价无穷小替换公式有哪些
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- 2025-06-20 22:09:57
当我们面对极限问题时，等价无穷小替换是一种常用的工具。以下是一些常用的等价无穷小替换公式：
sinx ≈ x
tanx ≈ x
arcsinx ≈ x
arctanx ≈ x
1 - cosx ≈ (1/2)x² ≈ secx - 1
等价无穷小意味着在相同的自变量趋近过程中，如果两个无穷小量的比值极限为1，那么它们被认为是等价的。在求极限时，以下条件需要遵守：
被替换的无穷小量必须在极限操作中趋向于0。
在乘法或除法运算中，可以使用等价无穷小进行替换，但在加减运算中则不能。
无穷小的阶次比较也十分重要：
如果lim (x→x0) f(x)/g(x) = 0，那么f相对于g是高阶无穷小。
如果lim (x→x0) f(x)/g(x) = c (c≠0)，则f和g是同阶无穷小。
如果lim (x→x0) f(x)/g(x) = 1，那么f和g是等价无穷小，记作f(x)~g(x) [当x接近x0时]。
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