高等数学，证明，中值定理
- 培训职业
- 2025-05-06 22:07:42
[f(b)-f(a)]/(1/b-1/a) (1)
考虑到b＞a＞0，则函数1/x在[a,b]连续可导 应用柯西定理
有
[f(b)-f(a)]/(1/b-1/a)=f'(η)/(-1/η^2)=-f'(η)η^2 (2)
同时
(1)式展开后有
[f(b)-f(a)]/(1/b-1/a)=ab[f(b)-f(a)]/(a-b)=[ab/(a-b)][f(b)-f(a)]
对上述式应用拉格朗日中值定理有
[f(b)-f(a)]/(1/b-1/a)=[（ab）/(a-b)](b-a)f'(ζ)=-abf'(ζ) （3）
联立（2）（3）
有f'(η)η^2=abf'(ζ)
由此得证
请采纳 谢谢！
上一篇
等价无穷小替换公式有哪些
下一篇
机器人工程专业考研方向
多重随机标签