两道考研数学证明题，完全不会，求大侠指点思路。
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- 2025-05-07 01:08:20
第一问，f(x)是2pi的周期函数，那么由周期函数性质知道，f(x)的1,2阶导数都是以2pi为周期的函数，f(2pi)=f(0)=0
先求F'(x)=2(sinx-1)cosxf(x)+(sinx-1)^2f'(x),带x=2pi入有F'(2pi)=f'(2pi)，再带x=4pi入，有F'(4pi)=f'(4pi)=f'(2pi)，所以用罗尔定理可证。
第二问，打不出来符号，当eee为伊布瑟隆，nnn为伊塔
由拉格朗日定理有 f'(eee)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，构造一个函数x^2,那么f(x)和x^2又由柯西定理有，f'(nnn)/2nnn=[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=[f(b)-f(a)]/(b-a)(b+a),所以可证等式了。
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