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分段函数求导怎么求 帮我举个例子解释一下，谢谢

先要判断是否连续，其次判断是否可导

lim(x→0) f(x)=1/2

因此连续

然后看是否可导

f'(x)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim(x→0) {[√(1+x)-1]/x-f(0)}/(x-0)

=lim(x→0) [√(1+x)-1-x/2]/x^2 (0/0)

=lim(x→0) [1/2√(1+x)-1/2]/(2x)

=lim(x→0) [1-√(1+x)]/[4x√(1+x)]

=lim(x→0) [1-√(1+x)]/(4x)

=lim(x→0) (-x/2)/(4x)

=-1/8

因此可导

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