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实对称矩阵一定可以正交对角化吗

该矩阵不一定正交对角化。

实对称矩阵可以直接用一般矩阵的方法求其对角阵，即可以不用正交单位化，直接用p逆Ap=A的对角阵来做，用正交阵来对角化就是单纯为了体现这个方法而已。可正交对角化的充分条件是A是实对称矩阵，即若A是实对称矩阵则A必可正交对角化。比如正交单位化后，要求p逆只需要将p转置一下就好。