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不对称矩阵和对称矩阵一定不合同吗

不合同。

特征值相同，并不意味着矩阵一定相似或合同。但是，在特定条件下，特征值相同可以推导出矩阵之间的某些关系。例如，如果两矩阵都是对称矩阵，那么即使它们的特征值相同，也能推断出它们合同。又如，当两矩阵均可以相似对角化时，特征值相同则能够推出两矩阵相似。

对称矩阵具有一些特殊的性质，使得在某些情况下，特征值相同可以进一步推导出矩阵的合同关系。然而，对于非对称矩阵，特征值相同并不能直接得出它们合同的结论。

合同与相似是矩阵理论中的两个重要概念。合同指的是两个矩阵可以通过合同变换（即正交变换）相互转换，而相似则表示两个矩阵可以通过相似变换（即可逆线性变换）相互转换。在对称矩阵的情况下，特征值相同能够推导出合同关系，但在非对称矩阵的情形下，特征值相同并不能保证合同。

因此，矩阵的合同性和相似性取决于矩阵的具体性质和类型。对称矩阵在特征值相同的情况下，通常能够推导出合同关系，而非对称矩阵则需要更多的条件才能确定合同关系。