设A为n阶矩阵，证明A与AT有相同的最小多项式．
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- 2025-05-06 05:12:01
【答案】：设A和AT的最小多项式分别为m1(λ)和m2(λ)．由m1(AT)=[m1(A)]T=O可得m2(λ)|m1(λ)，再由m2(A)=[m2(AT)]T=O可得m1(λ)|m2(λ)．因为m1(λ)和m2(λ)都是首1多项式．所以m1(λ)=m2(λ)．
【答案】：设A和AT的最小多项式分别为m1(λ)和m2(λ)．由m1(AT)=[m1(A)]T=O可得m2(λ)|m1(λ)，再由m2(A)=[m2(AT)]T=O可得m1(λ)|m2(λ)．因为m1(λ)和m2(λ)都是首1多项式．所以m1(λ)=m2(λ)．
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