已知某点导函数存在，如何证明原函数在该点连续
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- 2025-05-06 10:53:59
这个要根据导数的定义和连续的定义来证明，首先在x0处的导数定义为下面这个式子在x趋于x0的极限，
这是个分式，分母在x趋于x0时趋于0，如果分子在x趋于x0时不趋于0，那么这个式子的极限不存在，也就是不可导，矛盾，所以分子在x趋于x0时趋于0，这样是0/0型极限可以继续计算。也就是x趋于x0时，
函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x－＞x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。
连续的定义就是极限值等于函数值。所以这点导数存在可以推出这点连续。
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