什么是定积分

定积分概念来源于函数在区间内的面积计算，特别是连续函数。若函数f(x)在区间[a,b]上连续，将区间划分为n个子区间，各取一点ξi，构造和式。当每个子区间的长度λ趋向于0时，此和式无限接近某常数。该常数即为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。

定积分符号∫表示积分运算，其中a称为积分下限，b称为积分上限，区间[a,b]为积分区间，f(x)为被积函数，x为积分变量，f(x)dx为被积式。

定积分的本质是将连续函数在一定区间内的变化量，通过积分计算，转化为一个确定的数值，而不是一个随变量变化的函数。它通过将函数图像下的面积计算，给出一个具体数值，代表了函数在该区间内的整体变化。

定积分的计算方法有多种，包括几何法、微分法、代数法等。几何法直接基于图形，通过计算形状的面积得出定积分值。微分法则利用微积分的基本定理，先求函数的导数，然后通过反向求原函数，最后计算原函数在积分上下限的差值得到定积分。

定积分的应用广泛，涉及物理、工程、经济学、统计学等多个领域。在物理学中，定积分用于计算质点的位移、质点的总作用力、流体的压力等；在工程学中，用于计算结构的负载、能量的传输等；在经济学中，用于计算总成本、总收益、消费的累积等。

总之，定积分是数学分析中的重要概念，它通过将连续函数在一定区间内的变化量转化为确定的数值，具有广泛的应用价值。理解定积分的定义、计算方法及其应用，对于解决实际问题具有重要意义。