求助，大一高数方向导数证明题
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- 2025-05-05 07:21:21
假设y=f(x),则y(0)=0,y'(0)=1,y"=2y·y'
我们假设y'=p,则y"=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy,
所以原式可化为p·dp/dy=2y·p,化简移项得dp=2ydy,
两边积分：p=y²+c
将条件y'(0)=1代入得p=y²+1
又p=y',所以dy/dx=y²+1.移项积分得：arctany=x+c,代入初始条件(0)=0，arctany=x，根据反函数可以推出
y=tanx
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