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两道高数证明题

对分子分母分别做变量替换，化为简单情形，然后用洛必达法则。

分子做变量替换x^2－t＝u，t＝x^2－u，dt＝－du，此时分子

为：积分(从0到x^2)f(u)du。分母做变量替换xt＝u，变为

x^2*积分(从0到x)f(u)du。因此原式

＝lim 积分(0到x^2)f(u)du/(x^2积分(0到x)f(u)du)

＝lim 2x*f(x^2)/(2x积分(0到x)f(u)du+x^2f(x))

＝lim 2f(x^2)/(2积分(0到x)f(u)du+xf(x)) 再洛必达

＝lim 4xf'(x^2)/(3f(x)+xf'(x)) 分子分母同除以x

＝lim 4f'(x^2)/(3f(x)/x+f'(x))

＝4f'(0)/(3f'(0)+f'(0))

=1。

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