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为什么线性相关了就向量组等价了

探讨线性相关与向量组等价之间的关系，首先需要澄清误解：线性相关并不等价于向量组等价。

但线性无关的向量组构成的矩阵具有满秩的特性。如果能计算行列式，则当行列式不等于零时，说明矩阵满秩。经过有限次初等行变换后，矩阵与原矩阵等价，这是因为一个方矩阵可逆的等价条件之一就是其为满秩矩阵。只有满秩的方矩阵才是可逆的。若一个方矩阵为满秩，则其行向量组与列向量组线性无关。

矩阵可逆的等价条件包括多个方面。第一，方矩阵的行列式不为零；第二，矩阵的转置亦可逆；第三，存在方矩阵b，满足ab等于单位矩阵i或ba等于单位矩阵i，则a与b互为逆矩阵，其中i为单位矩阵。

可逆矩阵的求解方法有多种。一种为伴随矩阵法：通过求解a的伴随矩阵除以a的行列式，可以得到a的逆矩阵。另一种方法是通过初等变换法：将a与单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变为单位矩阵时，单位矩阵则变为a的逆矩阵。