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如何理解泰勒公式的余项为零

根据泰勒展开式，把f(x)=e^x作泰勒j级数展开，得出的结果是

f(x)=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+......+x^n/(n!)+......

取x=jw，得出f(jw)=1+jw-(1/2!)(jw)^2-(1/3!)(jw)^3+(1/4!)(jw)^4+...... (1)

=(1-1/2!+1/4!-1/6!+......)w+j(0-1/3!+1/5!+......)w (2)

=cosw+jsinw (3)

扩展资料

泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以用这些导数值做系数，构建一个多项式来近似函数在这一点邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式。

泰勒公式还给出了余项，即是这个多项式与函数之间的偏差，余项根据需要有多种不同的形式。泰勒公式有许多作用，诸如求近似值、求极限、求参数取值、证明函数不等式等等。