当前位置：首页 > 培训职业 > 正文

常数项（无穷）级数专题

常数项无穷级数是数列每一项的和，表示为 ∑ a_n，简化写作 ∑ a_n。理解无穷多个数量相加，可通过观察部分和，即前n项的和 S_n，形成新数列 S_n。若数列 S_n 有极限值，称此级数收敛，极限即级数和，记为 L。否则，级数发散。

等比级数或几何级数形式为 ∑ arⁿ，其中 r 是公比。当 |r| < 1 时收敛，否则发散。

调和级数为 ∑ 1/n，总是发散的。

∑ 1/n^p 级数是当 p > 1 时收敛，当 p <= 1 时发散的。

收敛级数有以下性质：

性质1：若 ∑ a_n 收敛于 L，则 ∑ b_n （其中 b_n = a_n) 也收敛，和为 L。

性质2：若 ∑ a_n 和 ∑ b_n 分别收敛于 L 和 M，则 ∑ (a_n + b_n) 收敛，和为 L + M。

性质3：级数中去掉、加上或改变有限项不影响收敛性。

性质4：对收敛级数任意加括号形成的级数仍收敛，且和不变。

性质5：若级数收敛，则一般项趋于0，即 lim (n->∞) a_n = 0。