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sinx+cosx等于什么

当讨论sinx+cosx的和时，实际上可以将其简化为一个更标准的角度表示形式。根据三角恒等变换，sinx+cosx等于√5/2*sin(x+π/4)。这是通过将它们分别乘以√2/2，然后利用和差公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ来实现的，其中α和β在这里分别是π/4和x。

具体步骤如下：

sinx+cosx = (√2/2)*sinx + (√2/2)*cosx

然后，我们可以利用和差公式将其转换为:

= √2 * (cos(π/4)*sinx + sin(π/4)*cosx)

进一步简化，因为cos(π/4)和sin(π/4)的值都是√2/2:

= √2 * [ (√2/2)*sinx + (√2/2)*cosx ]

= √2 * sin(x+π/4)

总的来说，sinx+cosx的和可以表示为一个角度的正弦函数，即√2*sin(x+π/4)。这表明，原表达式实际上是正弦函数在x轴和y轴正半轴之间移动了π/4角单位后的结果。