sinx+cosx怎么化简
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- 2025-06-21 02:24:06
结论是，将sinx+cosx进行化简，可以采用两种方法。首先，利用三角恒等变换，将其表示为y=√(a^2+b^2)sin(x+arctanb/a)的形式，当a=1, b=1时，化简为y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。另一种方法是利用特殊角的正弦值，将sinx+cosx写为√2倍的sin45°与cos45°的和，即sinx+cosx=√2(sin45°sinx+sin45°cosx)=√2sin(x+45°)，最终结果也等于√2sin(x+π/4)。
正弦函数是一个基本的三角函数，它表示单位圆上一点y=sinx随角度x变化的值。在直角三角形中，若∠C为直角，BC是∠A的对边，AC是∠B的对边，那么正弦函数sinA的定义就是BC与斜边AB的比值，即sinA=BC/AB，它反映了三角形中的边长关系。通过这样的定义，sinx+cosx的化简可以直观地应用到直角三角形的边角关系中。
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