如右图,在三角形ABC中,角ABC=3角ACB,AF是角CAB的角平分线,BD垂直AF于D。求证：BD=二分之一（AC-AB）
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- 2025-05-06 12:07:52
延长BD交AC于点E，连接EF。
因为∠ABC=3∠ACB，所以，∠BAC=180°-4∠ACB，
因AF平分∠ABC，所以，∠BAF=90°-2∠ACB，
因为BD垂直AF于D，所以，∠ABD=2∠ACB，∠DBF=∠ACB，
所以，BE=CE。
因为∠BAF=∠CAF，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
所以，⊿ABD≌⊿AED，所以，AB=AE，BD=DE=1/2BE，
所以，BD=1/2BE=1/2CE=1/2（AC-AE）=1/2（AC-AB）。
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