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平行线平行线定义的拓展

在高等数学中，平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线。理论上，没有绝对的平行，因此，平行线在数学世界中存在一种特殊而微妙的关系。

在欧氏几何中，有更深入的平行线定义：如果在两条平行线中画一条直线AB，并以AB为半径画一个圆，然后在相反方向再画一个圆，从两个圆的交点画一条垂直于AB的线CD，如果CD与AB的夹角是90度，那么这两条平行线不会相交。

然而，欧几里得并未考虑当两条平行线无限长时会发生什么。为了填补这一空白，一些科学家，如罗素、黎曼等，提出了假设：当两条平行线无限长时，它们会在无穷远处相交。例如，在地球的球面上，经线相互垂直于赤道，但它们会在北极点和南极点相交。

这一假设催生了非欧几何和黎曼空间的诞生，对爱因斯坦的研究产生了重大影响。平行线公理成为了区分欧氏几何与非欧几何的关键区别。

综上所述，尽管按照常识，两条平行线不会相交，但从定义出发，它们在理论上始终不会相交。但在特定条件下，使用某些理论可以证明平行线相交的可能性。这一概念在数学和物理学中有着深远的意义。

扩展资料

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)，平行线具有传递性。