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初中数学题求解

解：过点F作FM平行BC，交AD于M ,设AB交DE于N

所以FM/EC=DF/DC

角DFM=角DEC

角AFM=角AGC

角AMF=角ACG

所以三角形AFM相似三角形AGC (AA)

所以FM/CG=AM/AC

因为角DEC+角DEB=180度

角DEC=9度

所以角DFM=角DEB=90度

所以三角形DFM和三角形BEN是直角三角形

所以tanD=FM/DF

sinD=FM/DM

tanB=EN/BE

BN^2=EN^2+BE^2

sinB=EN/BN

因为tanB=1/2

BE=1

所以EN=1/2

BN=根号5/2

sinB=1/根号5

因为AD的垂直平分线角DE于F

所以AF=DF

所以角D=角DAF

因为AB垂直AD

所以角NAD=角BAC=90度

因为角D+角AND+角NAD=180度

所以角D+角AND=90度

因为角NAF+角DAF=角NAD=90度

所以角AND=角NAF

所以NF=AF=DF

因为DN=DF+NF

所以AF=DF=NF=1/2DN

因为角DEC+角DCE+角D=180度

所以角D+角DCE=90度

所以角AND=角DCE

因为AD=AB

所以三角形BAC全等三角形DAN (AAS)

所以AN=AC

BC=DN

角B=角D

所以sinB=sinD=1/根号5

tanB=tanD=1/2

在直角三角形DAN中，角NAD=90度

所以tanB=AN/AD=1/2

sinB=AN/BN=1/根号5

所以AN=1/2AD=1/2AB

因为AB=BN+AN

所以BN=AN=1/2AB=1/2AD=根号5/2

AD=根号5

AC=根号5/2

所以DN=5/2

DF=5/4

FN=5/8

DN=5倍根号5/8

因为AN=AD-DN=3倍根号5/8

AN/AC=3倍根号5/8/根号5/2=3/20

FN/CG=3/20

5/8/CG=3/20

CG=25/6

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