什么是一次函数和正比例函数

两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。

一、一次函数与正比例函数的区别

一次函数与正比例函数的区别在于正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；联系在于当b=0时，一次函数就成了正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例。

二、一次函数图像的画法

1、列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表。

2、描点：一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，即在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

一般地，y=kx+b（k≠0）的图像经过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

正比例函数y=kx（k≠0）的图像是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出。

3、连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

一次函数与正比例函数的相关例题：

例题一

下列函数关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（C）

A.正方形的面积y随边长x的变化而变化。

B.用10米长的绳子围成一个长方形，则所围成的长方形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化。

C.一场电影票价一定时，则该场电影票房收入y（元）随售票数x（张）的变化而变化。

D.直角三角形的面积一定时，则一条直角边长度y，随另一条直角边长度x的变化而变化。

例题二

某市场摩托车自行车保管处平均一天接受保管的车辆共有500辆次，其中摩托车保管费为1.5元，自行车为0.8元，若自行车一天停放x辆，一天总保管费为y元；求y与x之间的函数关系式？并请写出自变量x的取值范围。

参考答案：

①y=-0.7x+750。

②0≤x≤500并且x取整数。