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抛物线对称轴公式怎么推导

在数学中，二次函数y=ax²+bx+c（其中a≠0）的图像被定义为抛物线。抛物线的一个显著特征是对称，而对称轴则是这条抛物线的对称轴。这个对称轴的公式是x=-b/2a。

为了推导这个公式，我们首先将二次函数y=ax²+bx+c进行配方，以便更容易地观察其对称性。具体步骤如下：

我们开始将二次函数的x项进行配方处理：

y=a(x²+b/a*x)+c

接下来，我们将x项配方，使其成为完全平方形式：

y=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c

进一步整理，得到：

y=a(x+b/2a)²-b²/4a+c

因此，我们发现二次函数可以写成：

y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a

从上述表达式中可以看出，当x=-b/2a时，二次项完全平方部分为0，此时y取得最小值（或最大值，取决于a的符号）。这表明x=-b/2a是抛物线的顶点横坐标，也是抛物线的对称轴。

综上所述，二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a。

这个推导过程展示了如何通过配方的方法找到二次函数的对称轴，这对理解和应用二次函数具有重要意义。