一个球切被平面截一次,体积公式怎么求
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- 2025-05-05 12:48:42
答案：球被平面截一次后的体积公式为：V = πr³ - πr²h。其中，r为球的半径，h为截面的高度。
解释：
当一个球被一个平面截一次时，它通常会被分成两部分：一个为上部分的球体和一个为下部分的球体截面形状组成的体积部分。这种计算需要运用球体体积的基本公式结合截面高度的信息来计算总体积。具体的步骤如下：
1. 球体体积公式的基础理解：我们需要知道基本的球体体积公式，即V = πr³，这是计算单个球体体积的标准公式，其中π是圆周率，r是球体的半径。此公式表示球体的体积与半径的三次方成正比。
2. 截面的考虑：当球被平面截一次时，产生的截面是一个圆，这个圆的半径也是r。我们知道这个截面与球心的距离或者说高度是h。此时，我们可以将球体分为两部分：一个完整的球体减去一个由截面构成的“圆柱体”。这个“圆柱体”的高度是h，底面半径也是r。从这个截面往上或往下看，都会形成一个完整的球体。
3. 应用几何计算法则：知道了基本公式和截面的高度信息后，我们就可以结合这两部分信息进行计算了。即原始球体体积减去由于截面产生的柱体体积：即整体减去部分切除的体积。。这个操作后得到的体积即为所求的公式V = πr³ - πr²h。此公式体现了立体几何中对截面的基本处理方法以及球体体积的计算技巧。
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