什么是正比例和反比例

正比例：

当两种相关联的量发生变化时，如果它们相对应的两个数的比值保持不变，这两种量就被认为是成正比例的。用数学语言描述，如果用x和y表示这两种量，k表示它们的比值（一个常数），那么它们的关系可以表示为：

x / y = k (一定)

这里，x和y是相关联的量，k是它们的比值。

反比例：

另一种关系是反比例，它描述的是两种量之间的关系，当一个量增加时，另一个量会相应地减少，它们的乘积保持为一个常数。这种关系可以用以下公式表示：

y = k / x

在这个公式中，k是常数，x和y不能同时为零。这个关系式表明，随着x的增加，y的值会减少，反之亦然，而它们的乘积k保持不变。

反比例函数的图像性质：

反比例函数的图像是一条双曲线。由于它是一个奇函数（满足f(-x) = -f(x)），它的图像关于原点对称。从函数的解析式可以得知，在函数的图像上任意取一点，向x轴和y轴作垂线，这点、两个垂足和原点围成的矩形面积是一个定值，即|k|。

反比例函数的图像特点：

- 当k为正数时，图像位于第一和第三象限，并且随着x的增加，y的值减小。

- 当k为负数时，图像位于第二和第四象限，并且随着x的增加，y的值增大。

由于反比例函数中的自变量和因变量都不能为零，所以图像不会与坐标轴相交，而是无限地接近坐标轴。

知识点：

1. 反比例函数图象上任意一点，向两坐标轴作垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形面积为|k|。

2. 对于双曲线y = k / x，如果在分母中加入或减去一个实数（即y = k / (x ± m)，m为常数），就会将双曲线的图像向左或向右平移一个单位（加法向左，减法向右）。