所有几何的面积和体积公式
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- 2025-05-06 06:54:27
1. 圆柱体：
表面积：2πRh + 2πR^2
体积：πR^2h
（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2. 圆锥体：
表面积：πRl + πR[(h^2 + R^2)^(3/2)]
体积：πR^2h/3
（r为圆锥体底圆半径，h为其高）
3. 平面图形：
- 正方形：边长a，周长C＝4a，面积S＝a^2
- 长方形：边长a和b，周长C＝2(a+b)，面积S＝ab
- 三角形：三边长a、b、c，高h，周长的一半s，面积S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)＝a^2sinBsinC/(2sinA)
- 四边形：对角线长d、D，对角线夹角α，面积S＝dD/2·sinα
- 平行四边形：边长a、b，高h，夹角α，面积S＝ah＝absinα
- 菱形：边长a，夹角α，长对角线D，短对角线d，面积S＝Dd/2＝a^2sinα
- 梯形：上、下底长a、b，高h，中位线长m，面积S＝(a+b)h/2＝mh
- 圆：半径r，直径d，周长C＝πd＝2πr，面积S＝πr^2＝πd^2/4
4. 补充版平面图形：
- 扇形：半径r，圆心角度数a，周长C＝2r＋2πr×(a/360)，面积S＝πr^2×(a/360)
- 弓形：弧长l，弦长b，矢高h，半径r，圆心角度数α，面积S＝r^2/2·(πα/180-sinα)＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)^(1/2)＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]^(1/2)＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3
- 圆环：外圆半径R，内圆半径r，外圆直径D，内圆直径d，面积S＝π(R^2-r^2)＝π(D^2-d^2)/4
5. 立方图形：
- 正方体：边长a，面积S＝6a^2，体积V＝a^3
- 长方体：长a，宽b，高c，面积S＝2(ab+ac+bc)，体积V＝abc
- 棱柱：底面积S，高h，体积V＝Sh
- 棱锥：底面积S，高h，体积V＝Sh/3
- 棱台：上底面积S1，下底面积S2，高h，体积V＝h[S1+S2+(S1S2)^(1/2)]/3
- 拟柱体：上底面积S1，下底面积S2，中截面积S0，高h，体积V＝h(S1+S2+4S0)/6
6. 圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥、棱台、拟柱体、球、球缺、球台、圆环体、桶状体的面积和体积公式未列出，如需详细信息，请单独提问。
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