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和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的

和差化积是数学中一种将角的和或差的三角函数表达式转换为角的乘积的三角函数表达式的技术。具体公式如下：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

两式相加得：

sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

两式相减得：

cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

两式相加得：

cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

两式相减得：

sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。例如：

将（1）式变形为：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]

其它依次类推即可得到完整的和差化积公式。