圆的垂直弦等比中项为什么是根号ab
- 培训职业
- 2025-06-19 15:39:35
连续几天刷到这个问题了。
如图，BC是圆O的直径，A为圆上异于B、C的一点，过A作AD⊥BC，垂足为D。
线段AD可能就是上面说的垂直弦等比中项。易知Rt△ABD∽Rt△CAD，有AD²=BD·CD
设BD=a，CD=b，则AD=√ab。这个结论就是说，垂直于直径的弦的一半，等于弦把该直径分成线段的等比中项。
连续几天刷到这个问题了。
如图，BC是圆O的直径，A为圆上异于B、C的一点，过A作AD⊥BC，垂足为D。
线段AD可能就是上面说的垂直弦等比中项。易知Rt△ABD∽Rt△CAD，有AD²=BD·CD
设BD=a，CD=b，则AD=√ab。这个结论就是说，垂直于直径的弦的一半，等于弦把该直径分成线段的等比中项。
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