高一数学知识点总结：抛物线的切线方程是什么 几何性质是什么
- 培训职业
- 2025-05-04 22:31:35
抛物线的切线方程，当已知切点Q(x0，y0)，若y?=2px，则切线方程为y0y=p(x0+x);若x?=2py，则切线方程为x0x=p(y0+y)。若已知切线斜率k，则当y?=2px时，切线方程为y=kx+p/(2k)；当x?=2py时，切线方程为x=y/k+pk/2(y=kx-pk?/2)。
抛物线的几何性质包括：设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF垂直于QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。因此，过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法可以得出。设抛物线上一点P(P不是顶点)的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。此性质推导了抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。此性质广泛应用于各种探照灯、汽车灯，利用抛物线(面)的性质，让光源处在焦点处以发射出(准)平行光。
多重随机标签