求山东教育出版社初中数学课本九年级圆的相关知识
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- 2025-05-05 17:58:06
圆的有关性质
1 圆的定义：（圆的定义有两种）
2 圆的内部、外部
3 点与圆的位置关系：
①点在圆外 d＞r ②点在圆上 d=r ③点在圆内 d＜r
4 与圆有关的概念：弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆、等弧
14．过三点的圆
1定理：不在同直线上的三点确定一个圆。
2 三角形的外接圆、三角形的外心及圆内接三角形的概念。
3反证法的定义及运用反证法证明命题的一般步骤。
15．垂直于弦的直径
1圆的轴对称性
2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧
3圆旋转不变性
16、圆心角、弦心距的概念。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
圆心角的度数与它所对弧的度数的关系：圆心角度数和它所对的弧的度数相等
17、圆周角
1圆周角的概念
2圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
3圆周角定理的推论：
推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
18、直线和圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系的定义及有关概念
（1） 直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线，
公共点叫做交点。
（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，
公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、直线与圆的位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么
直线L和⊙O相交 d＜r
直线L和⊙O相切 d=r
直线L和⊙O相离 d＞r
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、圆切线的判定方法
定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
数量关系：和圆距离等于半径的直线是圆的切线；
判定：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
4、性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
5、三角形的内切圆
三角形的内切圆等概念：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
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