（2010
- 培训职业
- 2025-05-04 22:35:45
（1）DE是⊙O的切线．（说明：结论（1分），但不重复得分）
证明：连接OD、BD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，（1分）
∵点D是弧BC的中点，
∴弧DC=弧BD，
∴∠CAD=∠OAD，（2分）
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，（3分）
∴∠ODE+∠AED=180°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，（4分）
又∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，（5分）
∴DE是⊙O的切线．（6分）
（2）∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°（7分）
由（1）知，∠CAD=∠BAD，
∴△ACF∽△ADB，（8分）
∴
| AD |
| AB |
| AC |
| AF |
| 4 |
| 5 |
∴cos∠BAD＝
| 4 |
| 5 |
∴sin∠BAD＝
| 3 |
| 5 |
又∵sin∠BAD＝
| BD |
| AB |
∴AB=10，（9分）
∵AB是⊙O直径，
∴⊙O的半径为5．（10分）
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