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√(1- x^2)的原函数是啥

😳问题 : √(1- x^2) 的原函数是啥？

👉原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数

👉原函数的例子

『例子一』 x 的原函数 = (1/2)x^2 +C

『例子二』 cosx 的原函数 = sinx +C

『例子三』 a的原函数 = ax +C

👉回答

用不定积分求原函数

∫√(1- x^2) dx

令 x=sinu

dx= cosu du

代入上面转换

=∫ (cosu)^2 du

利用(cosu)^2 = (1+cos2u)/2

=(1/2)∫ (1+cos2u) du

=(1/2)[ u + (1/2)sin2u] + C

=(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C

得出

√(1- x^2) 的原函数 =(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C

😄: √(1- x^2) 的原函数 =(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C