为什么这个式子不能代表L2
- 培训职业
- 2025-05-05 08:42:15
因为L1与L2相交，也就是不平行，系数是不成比例的，无论L2前面的系数λ取何值，都无法将整个式子变为与L2方程等价的形式（注意直线方程同时乘以非零数mL2与L2表示的都是直线L2）
可以反证：假设存在λ，使得所述方程变为L2的方程，即
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=m（A2x+B2y+C2）
那么有A1x+B1y+C1=（m-λ）（A2x+B2y+C2），即L1与L2系数成比例，这与二者相交是矛盾的。
直白地表述：无论λ取何值，都无法消去前面的L1部分的！
扩展：类似的情况很多，很多曲线簇，束都有类似的问题，一个未定系数情况下，不能表述带着个系数的曲线本身！，要全部能表述，需要两个系数，比如写成m（A1x+B1y+C1）+λ（A2x+B2y+C2）=0的形式。
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