求解高数题：过x轴且与平面5x+4y-2z+3=0垂直的平面方程
- 培训职业
- 2025-05-04 11:29:09
y-2z=0
解：设所求平面方程Ax+By-Cz+D=0
因为过X轴，代入原点得D=0
平面法向向量可表示为（A,B,C），因过X轴，必有A=0，也可以代入X轴上任意一点来求A，比如（1,0,0）,得A=D=0
即By-Cz=0
又两平面垂直，则法线方向垂直，有：
向量（0,B,C）乘以(5,4,-2)=0
得4B=2C
取B=1,则C=2
得到方程：
y-2z=0
y-2z=0
解：设所求平面方程Ax+By-Cz+D=0
因为过X轴，代入原点得D=0
平面法向向量可表示为（A,B,C），因过X轴，必有A=0，也可以代入X轴上任意一点来求A，比如（1,0,0）,得A=D=0
即By-Cz=0
又两平面垂直，则法线方向垂直，有：
向量（0,B,C）乘以(5,4,-2)=0
得4B=2C
取B=1,则C=2
得到方程：
y-2z=0
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