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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长

连接AF．

∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．

又∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．

设CF=x，则AF=x，BF=4-x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得

AC2=BC2+AB2=52，且O为AC中点，

∴AC=5，OC=

1
2
AC=
5
2
．

∵AB2+BF2=AF2

∴32+（4-x）2=x2

∴x=

25
8
．

∵∠FOC=90°，

∴OF2=FC2-OC2=（

25
8
）2-（
5
2
）2=（
15
8
）2

∴OF=

15
8
．

同理OE=

15
8
．

即EF=OE+OF=

15
4
．

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如图，已知ab是圆o的直径，ae是弦，ef是切线，e是切点，af垂直ef，垂足为f。求证：ae平分角fab。

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