统计学原理要点十二：抽样调查及抽样平均误差

一、抽样调查

抽样调查分为广义与狭义两种理解。广义上，无论是非随机抽样还是随机抽样，只要从整体中选取部分单位进行观察，并以此推断整体状态，都可称作抽样调查。其中，随机抽样在狭义上特指按照随机原则选取样本，这样产生的抽样误差可被计算与控制。

抽样调查的核心概念包括总体、抽样总体、全及指标与抽样指标。总体是研究对象的全体，抽样总体是从总体中随机抽取的部分单位，全及指标是根据总体计算的综合指标，而抽样指标则是随机变量，其值会因样本的不同而变化。

大数定律与中心极限定理是抽样调查理论的重要组成部分。大数定律描述了随着样本量的增加，样本均值趋近于总体均值的现象，而中心极限定理则指出，大量独立随机变量的和或均值的分布趋近于正态分布。

二、抽样平均误差

抽样误差是样本指标与总体指标之间的差别，其具体表现为登记误差与代表性误差。代表性误差中，抽样平均误差是研究的重点，它衡量的是样本均值与总体均值之间的差异。

抽样平均误差可通过公式计算，其值依赖于总体标准差、样本大小与抽样方式等因素。计算时需考虑样本与总体的特性，以及抽样方法的影响。实际计算中，通常根据样本大小与总体标准差，结合抽样方法来估计抽样平均误差。

总体标准差是计算抽样平均误差的关键信息，可通过统计资料或特定公式获得。例如，根据灯泡使用寿命的样本数据，可以计算出抽样平均误差的具体数值。

在抽样调查实践中，应根据样本大小与总体规模选择合适的抽样方法与计算公式，以准确估计抽样平均误差。

三、练习

抽样调查与抽样平均误差的理论与实践知识可通过练习题进行巩固与应用。单选题与多选题可帮助理解基本概念与计算方法，同时，参考资料如李洁明与祁新娥的《统计学原理》提供进一步学习的资源。